a, HS tự chứng minh

b, Gọi CH ∩ AB = K

Chứng minh được ∆MIC cân tại I

=>  I C M ^ = I M C ^

Tương tự:  O M A ^ = O A M ^

Chứng minh được  I M O ^ = 90 0 => ĐPCM

CH=2R =90

xét jfnfjdmemekekd

Vì góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn của (O)

=> góc AMB= 90 độ

=> BM vuông góc với AC

vì góc ANB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn của (O)

=> góc ANB= 90 độ

=> AN vuông góc với BC

xét Δ ACB có 

2 đường cao BM và AN cắt nhau tại H

=> H là trực tâm của Δ ACB

=> CH vuông góc với AB( đpcm)

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Xét (O) có

ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại N

Xét ΔCAB có 

AN,BM là các đường cao

AN cắt BM tại H

Do đó: H là trực tâm

=>CH vuông góc với AB

b: góc IMO=góc IMH+góc OMH

=90 độ-góc ACH+góc ABM

=90 độ

=>MI là tiếp tuyến của (O)

(Quá lực!!!)

Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.

Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).

Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.

Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).

-----

Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).

Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)